概率论与数理统计题

Question

袋中有3个白球，4个黑球，从中任取出3个换进3个白球，再从中任取一球为白球的概率是

Answer 1

全概率公式，完备事件组可以设为Bi，i为取出3个球中的白球数目，则B0，B1,B2,B3构成一个完备事件组；设A为取出一球为白球，则
P(A)=P(A|B0)P(B0)+P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3);
P(B1)表示取出的3个球有一个是白球的概率，然后放进3个白球，于是这次取放后袋中的白球为5个，黑球2个。。。P(A|B1)表示从这7个球中取出一个白球的概率
后面的同样分析。

Answer 2

答案是31/49.
分4种情况：
(1).1/35*3/7=1/245
(2).12/35*4/7=48/245
(3).18/35*5/7=90/245
(4).4/35*6/7=24/245
最后全部加起来等于31/49.

Answer 3

分四种情况
取出的三个全是黑 则 p1=4/35 换进后 p2=6/7 p(1)=p1*p2
取出二黑一白 p1=18/35 换后 p2=5/7 p(2)=p1*p2
取出一黑二白 p1=12/35 换后 p2=4/7 p(3)=p1*p2
取出 三白 p1=1/35 换后 p2=3/7 p(4)=p1*p2
p=p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=33/49
思路就这样