- 7 -
E
D
A
B
C
三、静心画一画（本大题共
2
小题，共
11
分）
21
、
（
6
分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是
1
的正方形）中完成下列各
题：
（用直尺画图）
（
1
）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线
DE
对称
的△A
1
B
1
C
1
；
（
2
分）
(2)
在
DE
上画出点
P
，使
PC
PB
1
最小；
（
2
分）
（
3
）在
DE
上画出点
Q
，使
QC
QA
最小。
（
2
分）
22
（
5
分）某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓
A
、
B
、
C
的距
离相等。
（
1
）若三所公寓
A
、
B
、
C
的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设
施（用点
P
表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
；
（
3
分）
（
2
）若∠BAC＝56º，则∠BPC＝
º. （
2
分）
四、耐心求一求（本大题共
5
小题，共
39
分）
23
、求下列式子的值：
（
5
分）
（—
4
）
2
+2
3
—
3
2
1
—
2
7
—
3
8
24
、
（
1
）求
x
值：
25
4
2
x
（
5
分）
（
2
）求
x
值：
027
.
0
)
7
.
0
(
3
x
（
5
分）
25
．
（
8
分）已知：点
B
、
E
、
C
、
F
在同一直线上，
AB
＝
DE
，∠
A
＝∠
D
，
AC
∥
DF
．
求证：⑴
△
ABC
≌△
DEF
；
⑵
BE
＝
CF
．
- 8 -
26
、
（
8
分）如图，在四边形
ABCD
中
BC=CD
，点
E
是
BC
的中点，点
F
是
CD
的中点，
且
AE⊥BC，AF⊥CD。
（
1
）求证：
AB=AD
。
（
2
）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF
之间有什么数量关系？并证明你的结论。
（
25
题图）
（
26
题图）
（
27
题图）
27
、
（
8
分）如图，已知：
E
是∠
AOB
的平分线上一点，
EC
⊥
OB
，
ED
⊥
OA
，
C
、
D
是垂足，连接
CD
，且交
OE
于点
F.
（
1
）求证：
OE
是
CD
的垂直平分线
.
（
2
）若∠
AOB
=60º，请你探究
OE
，
EF
之间有什么数量关系？并证明你的结论。
五、全心探一探：
(10
分
)
28
、如图
15
，
(1)P
是等腰三角形
ABC
底边
BC
上的一人动点，过点
P
作
BC
的垂
线，交
AB
于点
Q
，交
CA
的延长线于点
R
。请观察
AR
与
AQ
，它们有何关系？并证
明你的猜想。
(2)
如果点
P
沿着底边
BC
所在的直线，
按由
C
向
B
的方向运动到
CB
的延长线上时，
(1)
中所得的结论还成立吗？请你在图
15(2)
中完成图形，并给予证明。
A
B
C
D
E
F
- 9 -
八年级数学答案
:
一、精心选一选：
1
．
B 2
．
A 3
．
D 4
．
B 5
．
C 6
．
A 7
．
D 8
．
B 9
．
B 10
．
A .
二、细心填一填：
11.(-3
，
-4) 12 .
3
5
. 13.-1
．
14.
π
, 15.
±
2
，
16 .
略。
17
．
2cm .
18
、
10
点
45
分，
19
、
14 .
20
、
6
个
.
三、静心画一画：
21
略．
22
、略．
（
2
）
112
度
.
四、耐心求一求：
23
、
8
．
24(1)
2
5
. (2) 1.
25
、证明：
(1)
∵
AC
∥
DF
∴∠
ACB
＝∠
F
在△
ABC
与△
DEF
中
ACB
F
A
D
AB
DE
∴△
ABC
≌△
DEF
(2)
∵△
ABC
≌△
DEF
∴
BC=EF
∴
BC
–
EC=EF
–
EC
即
BE=CF
26
、证明：
(1)
连接
AC
∵点
E
是
BC
的中点，AE⊥BC
∴
AE
是
BC
的垂直平分线
.
∴
AB=AC
同理：
AD=AC
∴
AB=AD
。
- 10 -
（
2
）∠EAF
=
∠BAE
+
∠DAF
理由如下：
)
∵
AB=AC
，AE⊥BC
∴∠BAE
=
∠
CAE
同理：∠DAF
=
∠
CAF
∴∠EAF
=
∠
CAE+
∠
CAF=
∠BAE
+
∠DAF
27
、证明：
(1)
∵
E
是∠
AOB
的平分线上一点，
EC
⊥
OB
，
ED
⊥
OA
∴
ED=EC
∵
OE=OE
∴
Rt
△
OED
≌
Rt
△
OEC
∴
OC=OD
∵
OE
平分∠
AOB
∴
OE
是
CD
的垂直平分线
.
（
2
）
OE=4EF
理由如下：
∵
OE
平分∠
AOB,
∠
AOB
=60º，
∴∠
AOE=
∠
BOE=3
0º
∵
ED
⊥
OA
∴
OE=2DE
∵∠E
FD=9
0º，∠
DEO=9
0º
-
∠
DOE=9
0º
-3
0º
=
60º
∴∠E
DF=3
0º
∴
DE=2EF
∴
OE=4EF
五、全心探一探：
28
、解：
（
1
）
AR=AQ,
理由如下：
∵
AB=AC
∴∠
B=
∠
C
∵
RP
⊥
BC
∴∠
B+
∠
BQP=
∠
C+
∠
PRC=9
0º
∴∠
BQP=
∠
PRC
- 11 -
∵∠
BQP=
∠
AQR
∴∠
PRC=
∠
AQR
∴
AR=AQ
（
2
）猜想仍然成立。证明如下：
∵
AB=AC
∴∠
ABC=
∠
C
∵∠
ABC=
∠
PBQ
∴∠
PBQ=
∠
C
∵
RP
⊥
BC
∴∠
PBQ+
∠
BQP=
∠
C+
∠
PRC=9
0º
∴∠
BQP=
∠
PRC
∴
AR=AQ
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考