用定义计算定积分的疑惑，如图中怎样能得出△xi的最大值是趋向0？知道的教下，谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

依题意，q^n=2

∴q=2^(1/n)

lim(n→∞)q
=lim(n→∞)2^(1/n)
=2^[lim(n→∞)1/n]
=2^0
=1

∴lim(n→∞)△xi
=lim(n→∞)q^(i-1)(q-1)
=lim(n→∞)2^[(i-1)/n]·(q-1)

∵1＜2^[(i-1)/n]＜2
∴2^[(i-1)/n]是有界变量，

lim(n→∞)(q-1)=0
∴(q-1)是无穷小，

根据有界变量×无穷小=无穷小
lim(n→∞)2^[(i-1)/n]·(q-1)=0
∴lim(n→∞)△xi=0

从而，lim(n→∞)λ=0