等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一个角是直角),也是特殊的直角三角形(两条直角边等),因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质(如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等)。
当然,等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质,如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为1:1:√2。
扩展资料
等腰三角形
1、等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2、等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线,三条中线所在的直线,和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。
9、等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
直角三角形
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理)
2、在直角三角形中,两个锐角互余。
3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
6、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
7、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
参考资料来源:百度百科-等腰三角形
参考资料来源:百度百科-等腰直角三角形
参考资料来源:百度百科-直角三角形
有图吗
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