22问答网
所有问题
大一新生求一题高数极限
求lim(x→0 )[(a^x+b^x)/2]^(3/x),a、b均>0,均为常数要详细解法谢谢
举报该问题
推荐答案 2010-09-27
大二学长来教教你~
lim(x→0 )[(a^x+b^x)/2]^(3/x)
=e^lim(x→0 )3ln[(a^x+b^x)/2]/x
(因为指数上x->0的时候,ln[(a^x+b^x)/2]->0,分母x->0,所以根据罗比达法则,分子分母分别求导)
=e^lim(x→0 )3*2/(a^x+b^x)*(lna*a^x+lnb*b^x)
=e^lim(x→0 )3*(lna*a^x+lnb*b^x)
=e^3(lna+lnb)
=a^3*b^3
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://22.wendadaohang.com/zd/CSX6TSTC6.html
其他回答
第1个回答 2010-09-27
a^3/2 * b^3/2
exp{lim 3ln(a^x+b^x)/2 /x}
洛
=exp{lim 3*(lna*a^x+lnb*b^x)/(a^x+b^x)}
=exp{(3lna+3lnb)/2}
=a^3/2*b^3/2
用下洛必达法则就出来了
第2个回答 2010-09-27
a^3/2 * b^3/2
原式=exp{lim (x→0 )3ln(a^x+b^x)/2 /x}.....洛必达
=exp{lim(x→0 ) 3*(lna*a^x+lnb*b^x)/(a^x+b^x)}
=exp{(3lna+3lnb)/2}
=a^3/2*b^3/2
用下洛必达法则就出来了
相似回答
大家正在搜