已知复数z=3+ +m（m∈C），且 为纯虚数。（1）求z在复平面内对应点的轨迹；（2）求|z-

Question

已知复数z=3+ +m（m∈C），且 为纯虚数。（1）求z在复平面内对应点的轨迹；（2）求|z-1| 2 +|z+1| 2 的最大值和最小值。

Answer 1

解：（1）∵ 为纯虚数， ∴ ， 化简得|m|=3， 由 ， 得 ∴ ∵m≠±3， ∴ 且 ∴复数z对应的点的轨迹为以 为圆心，3为半径的圆，去掉 两点； （2）|z-1| 2 +|z+1| 2 =（z-1）（ -1）+（z+1）（ +1） =2（|z| 2 +1）， 由几何意义知，|z| max =9，|z| min =3， ∴|z-1| 2 +|z+1| 2 的最大值为164，最小值为20。