如图在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠ABE+∠AEB=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线

Question

如图在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠ABE+∠AEB=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线。
第小一题 ∠1和∠2有什么数量关系？请说明理由
第小二题 BE与DF有什么位置关系?请说明理由
第小三题 若∠ABC+∠ADC=240°，∠ABE+∠AEB=120°，直接写出∠1∠2之间的数量关系以及BE、DF之间的数量关系，不必说明理由

Answer 1

1、∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
∴∠2=∠ADF=1/2∠ADC，∠1=∠ABE=1/2∠ABC
∵∠ABC+∠ADC=180°
那么∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=90°
2、∵∠ABE+∠AEB=90°，那么∠A=90°
∴∠C=180°-∠A=90°
那么∠2+∠DFC=90°
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠DFC
∴BE∥DF
3、∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=120°
∵∠ABE+∠AEB=120°，那么∠A=60°
∴∠C=120°-∠A=60°
∴∠2+∠DFC=120°
∴∠1=∠DFC
那么BE∥DF