cauchy-schwarz不等式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

cauchy-schwarz不等式：等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。

柯西施瓦茨不等式：ai、bi为任意实数（i=1,2...n)，则（a1^2+a2^2+.+an^2)(b1^2+b2^2+.+bn^2)>=(a1b1+a2b2+.+anbn)^2.可以构造二次函数，借助判别式来证明。

柯西－施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。

cauchy-schwarz不等式用向量来证：

m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)，mn=a1b1+a2b2+......+anbn(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX。

因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)。