复平面内，为什么两个复数的乘积不像数量积一样是个实数，而依旧是a＋bi的形式，最本质的区别是什么?

Question

如题所述

Answer 1

你可以了解一下复数运算的几何意义，可能就是所谓的本质。复数的加减法相当于向量的加减法，但是复数乘除法有一点不同，是平面内角度的旋转。下图可参考，不是高考内容。

Answer 2

在复平面内，两个复数的乘积还是复数。这是复数的定义所确定的。复数是一个数，两复数的乘积仍然在复平面内；而矢量不是一个数，两者的定义是不完全一样的。矢量的乘积有点乘和叉乘的区别，点乘的结果是一个数量，而叉乘的结果是一个矢量，而且是与两矢量所构成的平面垂直。

Answer 3

复数的乘积可以简单的认为是两个多项式的乘法，比如：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
而在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。对于复数a+bi,r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。
向量的数量积则是表示一个向量在另一个向量方向上的投影。虽然复数可以看成是复平面上的向量，但复数的乘积并不是数量积，和向量的数量积有本质区别，是两种不同的定义。

Answer 4

最本质的区别是:

追答

供参考。

Answer 5

因为b=0时，复数a+bi是实数！复平面内，实数在x轴上，
y轴除去（0,0）和其余都是虚数！本回答被网友采纳