高三数学题

Question

高三向量填空

Answer 1

设c(x,y)即可，CB+1/2CD用式子表示

Answer 2

对f求导可得f'(x)=(x^2 - 2mx + 1)/x^2,要想使f(x)有两个极值，则其导函数必须有两个以上的零点，即f'(x)=0至少有两个根。由于定义域为x>0，令f'(x)=0，得x^2 - 2mx + 1 =0，它有两个不同实根，所以（2m）^2-4*1*1 = 4m^2-4>0，所以m>1或m<-1；
由根与系数关系可以解出x1=m+√(m^2-1)，x2=m-√(m^2-1) （√是根号）；x1+x2=2m，x1x2=1；
K = (f(x1)-f(x2))/(x1-x2) = 1+(1/x1x2)-2m*ln(x1/x2)/(x1-x2)
= 1 + 1 - m*ln( 2m^2 + 2m√( m^2-1) -1) ；
令上式=2-2m，则1 + 1 - m*ln( 2m^2 + 2m√( m^2-1) -1) / √(m^2-1) = 2-2m
即 ln(2m^2+2m√(m^2-1)-1) = 2√(m^2-1)
记g(m) = ln(2m^2+2m√(m^2-1)-1) - 2√(m^2-1)
对其求导可得g'(m) = 2 - 2m/√(m^2-1)
令g'(m)=0，等式无解。也就是说当m>1时，g'(m)<0，m<-1时，g'(m)>0，
g(m)在小于-1区间上递增，在大于1区间上递减。
当m=±1时g（m）=0，由于在（1，+∞）上单调递减，在（-∞，-1）上单调递增，因此g(m)=0没有除±1以外的其他根。又由于前面求出m>1或m<-1，因此，g(m)=0无解。因此不存在m使得K=2-2m

Answer 3

选 B
f'(x)=-x²-2x+3=-(x+3)(x-1)
可得 f(x)在(-∞,-3]上单减,值域[-9,+∞)
在[-3,1]上单增,值域[-9,5/3]
在[1,+∞)上单减,值域(-∞,5/3]
且f(x)有3个零点a、0、b,且a<-3<0<1<b
设t=|f(x)|,则可得出t=|f(x)|的大致图像.
a(f(x))²+|f(x)|+1=0有6个不同实根,则t=|f(x)|≠0,a<0
得 at²+t+1=0 只有一个正根
由t=|f(x)|的图像得a可取的充要条件是:0<t<5/3
a=-(1/t)²-(1/t) 设u=1/t

a=-u²-u=-(u+1/2)²+1/4,u>3/5
其值域是(-∞,-24/25)
所以 a的取值范围是(-∞,-24/25),选B

Answer 4

从已知条件算出来两个向量的数量积为3即AC.BC=3

AC^2-BC^2=4

而(AB)^2=(AC-BC)^2=4

得出

AC=√7,BC=√3

后面的就不知道怎么算了

Answer 5

这题目好像有点问题：CB+(1/2)CD是向量，【向量的最小值】是指向量的模吗？
若是，则应该写成求∣CB+(1/2)CD∣的最小值；这个好求；若是求向量的最小值则
没法求。