初二数学难题

Question

1.按规律填空
2.如图（1）所示，点A是∠MON内任一点，求作：△ABC,使B在OM上，C在ON上，且使△ABC的周长最小，试说明理由。
3.如图（2）所示，A，B为直线l的异侧两点，试在直线l上确定点C，使CA剪CB的绝对值最大，并说明理由。
4.如图（3）所示，∠1=∠2，且AB＞AC,点P是AD上的一点。求证：PB - PC＜AB - AC.
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Answer 1

解：

 （1）做法：做A沿直线0M的对应点A1

            做A沿直线0N的对应点A2

            连接A1 A2，A1与OM的交点是B，A2与ON的交点是C。

      

      解析：此时的△ABC中的AB,AC等于A A1,A A2。所以△ABC的周长最小。

      理由：两点之间线段最短。

 （2）做法：过B做直线L的垂线

            交直线L于点C

            连接AC

      解析：既然使CA剪CB的绝对值最大，所以CB要做到最短。

      理由：点到直线间最短的距离是它的垂线段

 （3）做法：∵∠1等于∠2，AB＞AC，

            ∴DB＞DC

          又∵∠PDC＜∠PDB

            ∴BP＞PC

            ∵得不等式：AB+BP＞AC+CP

                        解不等式得：

                       （AB+BP＞AC+CP）

                      （=AB-BP＞AC-CP）

            ∴AB-AC＞BP-CP

      解析：因为∠1等于∠2，AB＞AC，而只有DB＞DC的时候AB＞AC

            所以DB＞DC。然后，看图可知∠PDC＜∠PDB。

            所以说BP＞PC。最后便把AB＞AC和BP＞PC结合

            就得出了不等式组AB+BP＞AC+CP，结不等式

            得出：PB - PC＜AB - AC.

            

希望可以帮助你。

---------------------------------------------------------------徐嘉逊

Answer 2

解：
（1）做法：做A沿直线0M的对应点A1
做A沿直线0N的对应点A2
连接A1 A2，A1与OM的交点是B，A2与ON的交点是C。

解析：此时的△ABC中的AB,AC等于A A1,A A2。所以△ABC的周长最小。

理由：两点之间线段最短。

（2）做法：过B做直线L的垂线
交直线L于点C
连接AC

解析：既然使CA剪CB的绝对值最大，所以CB要做到最短。

理由：点到直线间最短的距离是它的垂线段

（3）做法：∵∠1等于∠2，AB＞AC，
∴DB＞DC
又∵∠PDC＜∠PDB
∴BP＞PC
∵得不等式：AB+BP＞AC+CP
解不等式得：
（AB+BP＞AC+CP）
（=AB-BP＞AC-CP）
∴AB-AC＞BP-CP

解析：因为∠1等于∠2，AB＞AC，而只有DB＞DC的时候AB＞AC
所以DB＞DC。然后，看图可知∠PDC＜∠PDB。
所以说BP＞PC。最后便把AB＞AC和BP＞PC结合
就得出了不等式组AB+BP＞AC+CP，结不等式
得出：PB - PC＜AB - AC.