如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A,B分别在直线ON,OM上运动，则顶点D到两直线交点

Question

O的距离的最大值和最小值的乘积是

Answer 1

32倍根号3
当B与原点重合，A在x轴正半轴时，此时D点在y轴上，此时D与原点距离为最小值，由于边长为4，所以D到O点距离为4倍根号3，当A与原点重合，B在y轴的正半轴上，此时D点在第一象限，D到O的距离为最大值，即8，所以最大值与最小值的积为32倍根号3