理工学科数学

在三角形ABCD中,对角线AC,BD交与点E,∠BAC是90度,∠CED是45度,∠DCE等于30度,DE等于根号2,BE等于2根号2求CD的长和四边形ABCD的面积

做DF垂直于AC,交AC于F点,根据题有
△ABE,△DFE为等腰直角三解形,△CFD为直角三角形,CD为△CFD的斜边

∵BE=2√2, ∴AB=AE=2

∵DE=√2,∴DF=EF=1,又∵∠DCE=30度,∴CD=2DF=2,同时求得CF=√3
∴AC=AE+EF+CF = 2 + 1 + √3=3+√3

∴Sabcd = S△abc + S△acd = AC*AB/2 + AC*DF/2

=AC*(AB+DF)/2
=(3+√3)(2+1)/2 = 3(3+√3)/2
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考