并联电阻电路的总电阻是怎么算出来的?

Question

我知道公式是总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，可是这个公式是怎么算出来的呢? 为什么总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和?

Answer 1

在n个电阻的并联电路中:设电压为U;总电阻为R，分电阻为R1、R2······Rn;总电流为I，分电流为I1、I2······In则:
I=U/R1+U/R2+······+Rn
R=U/I
=U/(U/R1+U/R2+······+U/Rn)
=1/(1/R1+1/R2+······+1/Rn)
∴1/R=1/R1+1/R2+······1/Rn
或:
I=I1+I2+······+In
U/R=U/R1+U/R2+······+U/Rn
∴1/R=1/R1+1/R2+······+1/Rn