因数和是指一个数所有因数的和，例如“6”的因数和是1+2+3+6=12.(1)2？

Question

如题所述

Answer 1

因数和是指一个数所有因数的和，例如“6”的因数和是1+2+3+6=12．
（1）24的因数和是多少？
（2）一个自然数有5个因数，求因数和最小是多少？
（3）一个数的因数和是78，求这个数是多少？
解：(1)24=23×3，所以因数和为:(1+2+4+8)×(1+3)=60;
(2)5不能分解质因数了，这个自然数只能是某个数的5-1=4次方，这个数最小是24，因此因数和最小为:20+21+22+23+24=+1+2+4+8+16=31;
(3)78=2×3×13=6×13，分解各个因数，看是否能组成各个数(1+a+a2+a3+…)的形式相乘;
经试验，78=2×3×13，(1+1)×(1+2)×(1+3+9)，2=1+1，不和题意舍去;
78=6×13，可以得出(1+5)×(1+3+9)符合要求，
所以这个数为:51×32=5×3×3=45