求某点的切线方程为什么要把横坐标带入导函数中啊。

Question

如题所述

Answer 1

求某点的切线方程需要用到导数，因为导数表示了函数在某一点的变化率，而切线的斜率就是函数在该点的导数值。

具体地，设函数 f(x) 在点 (x_0, y_0) 处可导，则该点的切线方程为 y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)，其中 f'(x_0) 表示函数 f(x) 在点 x_0 处的导数值，也就是切线的斜率。

因此，为了求某点的切线方程，我们需要先求出该点的导数值，也就是 f'(x_0)。而求导数的方法就是将 x_0 代入函数 f(x) 的导函数 f'(x) 中，即 f'(x_0)=lim(Δx→0) [f(x_0+Δx)-f(x_0)]/Δx，其中 Δx 是一个极小的增量。

因此，我们需要将横坐标 x_0 带入函数 f(x) 的导函数 f'(x) 中，求出导数值，再根据切线的斜率和点 (x_0, y_0)，得到切线的方程。
望采纳