抛物线的弦长公式

Question

如题所述

Answer 1

当已知抛物线方程和弦所在直线的斜率时，可以使用抛物线的弦长公式来求弦的长度。具体公式如下：
弦长 = √(1 + k²) * |x2 - x1|
其中，k 是弦所在直线的斜率，x1 和 x2 分别是弦的两个端点的横坐标。这个公式适用于所有类型的抛物线，包括标准抛物线、椭圆抛物线和旋转抛物线。
例如，假设我们有一个标准抛物线 y² = 4x，和一个与抛物线相交的直线 y = 3x - 5。我们可以使用上述公式来求出这条直线与抛物线交点的弦长。首先，我们可以求出直线的斜率 k = 3，然后使用公式弦长 = √(1 + k²) * |x2 - x1|，其中 x1 和 x2 是交点处的横坐标。在这个例子中，x1 = 1，x2 = 2，因此弦长 = √(1 + 3²) * |2 - 1| = 4√2。
请注意，在实际应用中，还需要考虑其他因素，如抛物线的焦点和准线等，才能更准确地求出弦长。但基本的弦长公式是解决大多数问题的有力工具。