合同变换的定义是什么呢？我在教材中并没有看到明确的定义，百度百科中的貌似和线性代数解题也没有关系。

Question

如题所述

Answer 1

合同变换就是通过线性变换将矩阵变成规范性。
我们通常做的化为对角阵，过程就是求得特征值，并求得对应的特征向量。即求得对角化的特征值特征向量。
即Λ=p⁻¹Ap
而合同变化和这个对角化大的过程是一样的。但因为A是对称矩阵，那么可以先求特征值，并求得特征向量。然后将特征向量正交化后，即可得到
CT=C⁻¹.
所以Λ=CTAC
其中T为转置。