f(x)=2xcos(1/x)+sin(1/x)在(-∞，,+∞)有界吗？

Question

f(x)=2xcos(1/x)+sin(1/x)在(-∞，,+∞)有界吗？这里x是未知数不是乘号

Answer 1

有界，可将函数化为[2cos(1/x)+sin(1/x)]/1/x＝（√2x＋1sin1/x＋θ)/1/x 将1/x看作t,t趋于0则可求出极限，极限存在则为有界。

Answer 2

不用想那么多 ，你就想x在很大的时候 cos(1/x)还是会取到1的 会有很多无穷大的点
或者想无穷大 只有乘以无穷小才有可能有界 但是 cos(1/x)显然不是无穷小本回答被提问者采纳

Answer 3

f（x）=√（4x²+1）（cos（1/x）2x/√（4x²+1）+sin（1/x）/√（4x²+1））=√（4x²+1）sin（arcsin（2x/√（4x²+1））+1/x），√（4x²+1）无界，f（x）无界

Answer 4

f(x)=√5[(2/√5)cos(1/x)+(1/√5)sin(1/x)]
=√5sin(1/x+φ)
（其中tanφ=1/2）
|f(x)|≤√5
是有界函数.追问

这个是错的，别复制粘贴呀

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Answer 5

全区域内积分无界
任意区间内的定积分有界
（如果你做的也是张宇那道 注意是定积分！我搞了半小时才发现）