从13579中任取两个数字从02456中任取两个数字一共可以组成多少个没有重复的四位数？

Question

如题所述

Answer 1

分别从两个数列中各取两个数字组合成四位数，不考虑相同数字组合的情况，总共可以取出$(5 \times 4 / 2)^2=100$个四位数。因为题目要求不重复，需要去掉两个数都从同一数列中取出的情况。有$C_5^2$种取法，因此这种情况总共有$2 \times C_5^2 \times C_5^2=200$种，最终的答案为$100-200=-100$。因为没有负数的概念，所以答案应为0，即两组数字中不能形成不重复的4位数。

Answer 2

对于13579，任取两个数字可以组合的情况共有a5^2 = 10种，即从5个数字中任取2个数字的组合数为10。

同理，从02456中任取两个数字也可以组合的情况共有a5^2 = 10种。

由于每一个四位数的组成都是由两个数字（各取自不同的原始数字集合）组成，所以总共的组合方式为10 × 10 = 100种。

需要注意的是，这100个四位数中可能存在重复的情况，需要进一步排除重复的四位数。可以将这100个数字逐个列出来，然后用去重的方法将重复的数字剔除掉。

剔除重复数字之后，最终的答案即为没有重复的四位数的总数。本回答被网友采纳

Answer 3

分两类，一类是没有取到 0，一类是取到了 0 。
① C₅²C₄²A₄⁴＝10×6×24＝1440 个
② C₅²C₁¹C₄¹(A₄⁴－A₃³)
＝10×1×4×(24－6)
＝720
(或者 A₃¹C₅²C₄¹A₃³＝720)
1440＋720＝2160 个