（2014?莆田）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32

Question

如题所述

Answer 1

（1）y=

x﹣4；（2）（

，﹣1）．
试题分析：（1）由a为直角三角形外心，得到a为斜边mn中点，根据a坐标确定出m与n坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将m与n坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；
（2）将a坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△obc的面积，由△onp的面积是△obc面积的3倍求出△onp的面积，确定出p的横坐标，即可得出p坐标．
试题解析：（1）∵rt△mon的外心为点a（

，﹣2），
∴a为mn中点，即m（3，0），n（0，﹣4），
设直线l解析式为y=mx+n，
将m与n代入得：

，
解得：m=

，n=﹣4，
则直线l解析式为y=

x﹣4；
（2）将a（

，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，
∴反比例解析式为y=﹣

，
∵b为反比例函数图象上的点，且bc⊥x轴，
∴s
△obc
=

，
∵s
△onp
=3s
△obc
，
∴s
△onp
=

，
设p横坐标为a（a＞0），
∴

on?a=3×

，即a=

，
则p坐标为（

，﹣1）．
【考点】反比例函数综合题．

Answer 2

（1）∵Rt△MON的外心为点A（
3
2
，-2），
∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，-4），
设直线l解析式为y=mx+n，
将M与N代入得：
3m+n＝0
n＝?4
，
解得：m=
4
3
，n=-4，
则直线l解析式为y=
4
3
x-4；
（2）将A（
3
2
，-2）代入反比例解析式y=
k
x
得：k=-3，
∴反比例解析式为y=-
3
x
，
∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴，
∴S△OBC=
3
2
，
∵S△ONP=3S△OBC，
∴S△ONP=
9
2
，
设P横坐标为a（a＞0），
∴
1
2
ON?a=
9
2
，即a=
9
4
，
则P坐标为（
9
4
，-1）．