以应力波理论为基础的检测桩基质量的瞬态动测法和稳态振动法使用得较为广泛。
10.1.2.1瞬态动测法(锤击法/反射波法)
锤击法是一种瞬态动测法，又称反射波法。嵌入土中的桩基，相当于一个在阻尼介质中上端自由与下端弹性联结的弹性杆。在桩基顶端应用锤击的办法施加一脉冲激振力F(t)，桩将产生纵向振动而产生应力波。波沿桩身传播至桩底部分能量反射回桩顶。若激振力足够大，桩和桩周围一定范围内的土将作为一个体系产生自由振动。当桩体中存在波阻抗差异面对，则在这些面上将产生反射波、透射波和多次反射波等，其波的运动学和动力学特征将发生变化。通过仪器接收这些波，可对桩基质量作出判断，并推算出单桩承载力。
(1)基本原理及波形特征
利用小手锤在桩头施加一冲击力F(t)被激发应力波在桩身内传播，当遇到波阻抗界面时，将产生反射波，其反射系数为
环境与工程地球物理
式中:A1，A2为桩身截面积;ρ1，ρ2为介质密度;v1，v2为波速;R表示反射波与入射波的振幅比。这里是以广义的波阻抗Aρv替代波阻抗ρv，它取决于波阻抗的差异和截面积的变化，反射波旅行时与平均速度及波阻抗界面的深度L有关。然后利用拾振器接收初始信号，桩身缺陷和桩底产生的反射波信号，通过仪器进行处理和分析，结合地质资料对桩的完整性和混凝土的质量作出评价。完整桩一般指桩身混凝土胶结良好，均匀连续，抗压强度达到设计要求的桩，它只存在一个桩底波阻抗界面，由图10.1可以看出，A1ρ1v1>A2ρ2v2，所以R<0，根据入射波和反射波速度量的相位关系为同向，体现在U(t)曲线上信号为同向叠加。如图所示其波形特征为一衰减振动曲线，衰减快，桩底反射波明显，分辨率高。由图分析可得一次反射波旅行时为t，桩长为L，则平均速度为
环境与工程地球物理
t可以从时程曲线上读得，若知vc或L中任一个，便可求解。若二者均未知时，常利用统计的方法或其他实验的方法假定vc或根据施工记录来假定L，以求得近似解。
图10.1完好桩及实测波形
当桩间存在缺陷，如断裂、夹层、空洞、缩径或扩径时，缺陷部位的应力波传播速度v、密度ρ或截面积A与桩身完好部位都有所不同，即存在波阻抗差异。当应力波遇到波阻抗差异界面时，将会产生反射。若根据这一反射时间计算整桩的波速，则其结果将大于完整桩时的波速。桩身在L1处断开，Z2相当于充气或充泥的波阻抗，反射系数R<0，曲线中主要反映了L1处多次反射波，而桩底反射不清(图10.2)。在L1处桩产生扩径，应力波在L1处反射系数R>0，入射波和反射波为反向叠加，从时程曲线不难确定扩径和桩底位置。
图10.2缺陷桩及波形
众所周知，桩基的波速与桩身混凝土的密实程度有关。致密的桩身，其波的传播速度大，松散的桩身，其波速小。
(2)桩基完整性的分析与判别
波形准则。缺陷桩波形特征见表10.1。图10.3为典型模型缺陷桩的波形，由图可见，其特征明显接收到的反射波波形对称圆滑，无畸变，且呈指数衰减形态，则认为是完整桩的特征波形，反之，则认为是缺陷桩波形(图10.4)。主要原因是当弹性波在桩体中传播时遇到不均匀界面或介质断裂等情况，会产生反射波、透射波、散射波等，因其各波到达时间、振幅和相位可能存在差异，互相叠加后，造成波形畸变。
图10.3各种类型模型桩的典型波形曲线
表10.1缺陷桩波旅行时曲线特征表
续表
图10.4各种模型缺陷桩的波形曲线
速度准则。一般弹性波在桩体中传播的速度越高，表明桩体混凝土强度越大，反之越低。此外，当桩体中存在离析等缺陷时，往往也造成波速降低。但也有波速高、桩基质量不一定良好的特殊现象。如缩径桩或断裂较小的桩，往往波速并不降低，可由波速确定桩的质量(表10.2)。
表10.2波速桩基质量关系表
频谱准则。当弹性波在桩体中传播时，其频率随着传播距离的增大，将不断被桩土介质吸收和衰减，当桩体中存在不均匀界面时，该界面产生的反射波的频率一般比桩底反射波频率高，并且其相位也有所变化。通过频谱分析，可确定其桩体的完整性。一般情况下，若桩体质量完好，则其振幅谱中只有一个主峰值，谱线对称稳定，与峰值对应的相位谱表现为一相位，如图10.5所示。若桩体存在结构缺陷或离析层等，则其振幅谱一般表现为两个以上的峰值，其相位谱中的相位分不同情况有所不同。
图10.5完整波形及频谱图
(3)桩基承载力计算
摩擦桩指桩置于松软地层。当用重锤竖向敲击桩周土或桩头而被激起振动后，将在垂向作自由振动，并通过桩侧摩擦力及桩尖作用力带动桩周部分土体参与振动，形成复杂的桩－土振动体系，其装置如图10.6所示。桩及桩侧参振的土体，可视作单质点振动体系，根据质量—弹簧—阻尼模式振动理论，可推导出桩基的刚度计算式。再根据刚度与承载力之间的直接相关关系，可计算出桩基的承载力。
图10.6频率法检测装置示意图
A.桩基固有频率
设桩及桩周土为一个单自由度无阻尼弹性系统，根据虎克定律和牛顿第二定律可以导出桩－土体系的振动是按正弦规律变化，其振动周期和固有频率为
环境与工程地球物理
式中:m为折算后的桩质量与参扳上体质量之和;k为桩－土体系的抗压刚度。
B.单桩抗压刚度
环境与工程地球物理
式中:λ为动力修正系数，可取λ=2.365;g为重力加速度为9.81m/s2;Q1为折算后参振桩重，Q1=桩总重/3=1/3·AL0r1;Q2为折算后参振土重， 为参振土扩散半径，即r0= ;A为桩的横截面积(m2);L0为桩的全长(m);L为桩的入土深度(m);r1为桩的混凝土容重(kN/m3);r2为桩的下段L/3范围内土的容重(kN/m3);φ为桩的内摩擦角;d为桩的直径。
C.单桩临界荷载
临界荷载指与按静荷载试验测定的P－S曲线上与拐点对应的荷载。根据动静对比关系，可得临界荷载为
环境与工程地球物理
式中:μ为静载与动测之间的比例系数。
它是选取不同地质条件下各种类型的桩基，进行动静对比试验，通过数理统计分析求得的回归系数。
D.单桩允许承载力(Pa)
对粗长桩，特别是当桩尖以下土质远较桩侧土强时，则
环境与工程地球物理
对中小桩，特别是当桩尖以下土质较桩侧土弱时，则
环境与工程地球物理
式中:Pa单位为kN;k为安全系数，一般取2.0。10.1.2.2稳态振动法(机械阻抗法)
(1)方法原理
该方法又称为稳态正弦扫频激振法。即对桩顶施加幅值不变的变频激振力，利用速度导纳随激振频率变化的特征(图10.7)来检测桩基质量并计算承载力。
图10.7桩基的导纳反应曲线
A.速度导纳
环境与工程地球物理
式中:F(f)为激振力;V(f)为利用检波器在桩顶上可接收到其振动信号。
B.桩身砼的波速vc
由波动理论可知:
环境与工程地球物理
式中:Δf是导纳曲线上两谐振峰之间的频率差;L为桩长。
应用时根据已知桩长L和测得的Δf计算vc，正常砼的波速vc=3300～4500m/s，若vc小于此范围，说明砼的质量较差。另外，也可利用Δf和正常vc值反算桩长Lm，质量好的桩L=Lm，若Lm<L则反映了在深度处有质量问题。
C.特征导纳
所谓特征导纳是指导纳频谱曲线上振幅的几何平均值，利用实测的特征导纳与理论计算的特征导纳作比较，可判别桩基的质量。如果实测值接近理论计算值说明桩基的质量及完整性较好。理论计算的特征导纳N和实测特征导纳Nm为
环境与工程地球物理
式中:ρc是桩基质量密度;Ac为桩的截面积;ρmax和Qmin是速度导纳的最大值与最小值。
若Nm≈N为正常桩，若Nm>N，说明ρc或vc变小(存在局部混凝土松散)或Ac变小(局部有缩径)。若Nm随频率增高而变小，表示桩径上大下小，也为缩径桩。若Nm<N，一般为扩径桩。
D.动抗压刚度
当桩在低频(低于桩的固有频率)激振时，位移较小，桩的振动可视为刚体运动或平动，此时导纳曲线接近于直线，其斜率的倒数为桩的动抗压刚度，即
环境与工程地球物理
式中:|U/F|和fm为导纳曲线的低频直线段上任一点M的导纳值和频率。
动抗压刚度的意义及用处可归纳为:KD反映桩周土对桩柱的弹簧支承刚度，KD值的大小与桩的承载力有一定联系;KD值与静刚度KS建立统计关系，可以评价单桩承载力，并可估计在工作荷载下桩的弹性位移。
在实际工作中，通常不易获得理想的曲线，在测得的谐振峰中常掺杂一些假峰，为区别真假峰，尚须测定随频率变化的速度导纳相位变化曲线，即导纳谱相频曲线。相频曲线上的零相位点所对应的导纳谱幅频曲线上的波峰，即为有效的谐振峰。
(2)检测系统
桩的稳态激振测试系统中超低频信号发生器输出频率5～1500Hz的自动扫描正弦信号给功率放大器，由它推动桩顶中心的电磁激振器向桩施加幅值不变的动态激振力，即激振力在激振频率变化时，保持恒定，使桩产生稳态振动。
(3)模拟分析
为检查机械阻抗法无损检验桩基质量的准确性，专门在某地制作了三根直径1.8m、长约20m的原状工程试桩。施工时预先在试桩内设置了各种缺陷，以供试验测试后进行对比。
测试的各种导纳曲线如图10.8(a)，(b)，(c)所示。3#桩的导纳曲线接近调制波形，幅度较大的调制波表示距桩顶8m处有反射，由于波动尚能传到桩底，调制波的“载频”是桩底反射，几个波峰间的Δf基本一致，由此可计算出波速v0=3909m/s。由于3#桩Kd值大于预期值，而Nm小于理论值，可以判定距桩顶8m处有断面扩大现象。
1#桩和2#桩由于其Lm较制作长度短，Kd值小于预期位，Nm大于预期值，是明显的缺陷桩。其中2#桩无缺陷以下的反射，计算认为在6.11m处全断裂，1#桩有缺陷以下的较小反射，计算认为在距桩顶3.75m处有离析，9.5m处有全断裂。
图10.8工程试桩及导纳反应曲线