如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么，平行
如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
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我们先来看看本题的特点,不难看出三角形PAB和三角形PDC都可以以AB或DC为底边,且AB和DC恰好是平行四边形ABCD的一组对边.
三角形PAB和三角形PDC分别以AB和 DC为底时的高与平行四边形ABCD以AB或 DC为底时的高似乎存在着某种关系,我们不妨把高画出来看一看.
很清楚,三角形PAB的高PF等于三角形PDC的高PE与平行四边形ABCD的高EF之和.而这三条高对应的底都是相等的.我们从图中虽然得到了很多重要关系,却仍然求不出平行四边形ABCD的面积.这时的就要利用代数的运算了.
解答:过P点做AB的垂线,分别交DC,AB于E,F.
平行四边形ABCD的面积
=AB×EF
=AB×(PF-PE)
=AB×PF- AB×PE
=×AB×PF×2-×AB×PE×2
=(×AB×PF-×AB×PE)×2
=(三角形PAB的面积-三角形PDC的面积)×2
=(7-3)×2
=4×2
=8(平方厘米)
三角形PAB和三角形PDC分别以AB和 DC为底时的高与平行四边形ABCD以AB或 DC为底时的高似乎存在着某种关系,我们不妨把高画出来看一看.
很清楚,三角形PAB的高PF等于三角形PDC的高PE与平行四边形ABCD的高EF之和.而这三条高对应的底都是相等的.我们从图中虽然得到了很多重要关系,却仍然求不出平行四边形ABCD的面积.这时的就要利用代数的运算了.
解答:过P点做AB的垂线,分别交DC,AB于E,F.
平行四边形ABCD的面积
=AB×EF
=AB×(PF-PE)
=AB×PF- AB×PE
=×AB×PF×2-×AB×PE×2
=(×AB×PF-×AB×PE)×2
=(三角形PAB的面积-三角形PDC的面积)×2
=(7-3)×2
=4×2
=8(平方厘米)
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-10-18
p点和平行四边形qbcd是在一个平面内的，这是个平面问题（不要想成立体的）三角形PAB的高P1等于三角形PDC的高P2与平行四边形ABCD的高12之和。
第2个回答 2010-10-26
把DA和CB断开，固定好PDC和PAB，这样立体图可以变化，因此平行四边形还没有固定，举个极端例子，把P点放在平行四边形那个平面内，这样至少有两种情况，这两种情况所形成的面积都不是一样的，所以这题是无解的。加个条件，比如是个菱形之类的，还可以考虑下。
第3个回答 2010-10-24
两个三角形底相同，高不等，我看不到图，啊，H*cd/2=3 （h+H）*cd/2=7 解出h*cd就可以了，注意看成整体来解、单独求不出的、
第4个回答 2010-10-25
无解，且2楼的答案中“很清楚，三角形PAB的高PF等于三角形PDC的高PE与平行四边形ABCD的高EF之和”完全是胡扯，请问，PF，PE，EF，是三角行PEF的三边，三角形公理，两边之和大于第三边，那么你很清楚的得到了PF＝PE＋EF是哪位大神老师教出来的？