在离散时间序列分析中，Z变换是一种重要的工具，用于描述序列x(n)到其复域表示X(z)的映射关系。Z变换的基本定义是X(z) = Σx(n) * z^n，其中z通常被设定为e^(σj)，σ是实数，j是虚数单位，使得z具有幅度e^σ和相位ω。Z变换与x(n)之间的联系，构成了一个从时域到频域的桥梁，z被视为一个复变量。
Z变换具有多种重要的性质：首先，它是线性的，意味着X(z)的线性组合可以通过对应x(n)的线性组合来计算；其次，移位特性表示X(z)可以反映x(n)的时移情况；时域卷积在Z域中表现为乘积；求和性质则表明多个序列的Z变换可以相加；频移和调制则是Z变换在频率或信号特征上的体现；微分操作在Z变换中表现为求导，而乘以系数an则体现了缩放效应。
这些性质在实际问题的解决中发挥着关键作用，它们使得我们能够通过Z变换的分析和运算，更直观地理解序列的特性，例如频域特性、滤波效果等。反过来，如果已知Z变换X(z)，我们可以通过逆Z变换恢复出对应的离散时间序列x(n)，这是Z变换分析的重要组成部分。
Z变换（Z-transformation）， 是对离散序列进行的一种数学变换。常用以求线性时不变差分方程的解。它在离散时间系统中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的地位。这一方法 ( 即离散时间信号的Z变换)已成为分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具。在数字信号处理、计算机控制系统等领域有广泛的应用。