初三·数学

Question

等腰三角形ABC的一腰上的高线与底边BC成度角，，己知BC=4，求三角形ABC的外接圆的直径。
等腰三角形ABC的一腰上的高线与底边BC成60度角，，己知BC=4，求三角形ABC的外接圆的直径。

不好意思，打漏、

Answer 1

法一：利用结论三角形ABC中 AB/sin∠C=BC/sin∠A=AC/sin∠B=2R
则∵∠DBC=60度
∴∠ACB=30度
∴∠BAC=120度
∴直径即2R=BC/sin∠A=4/sin∠120度=4/√3/2=8√3/3

法二：由课本上一例题得结论（可以证得）即三角形的两边之积等于第三边上的高与外接圆的直径的积。
则 在RT三角形BCD中
∵BC=4 ∠DBC=60度
∴BD=2
∴ 在RT三角形ABD中
可得AB=4√3/3
∴AB×BC=BD×2R
即4√3/3×4=2×2R
2R=8√3/3

祝你学习进步

Answer 2

楼上有一点错了
即:2^2+(x-2/√3)^2=x^2

底角=90°-60°=30°
∠A=180°-30°-30°=120°

BC/sin∠A=2R
d=2R=4/sin120°=8√3 /3

Answer 3

解:由题意可知:三角形ABC为顶角120度的等腰三角形.
此时,∠B=∠C=30度.
过点A作AD⊥BC于点D,则AD为BC的垂直平分线,所以外接圆圆心O在AD的延长线上. 连接OB.
设外接圆半径OA=OB=x.
在三角形BOD中,根据勾股定理,得:
BD^2+OD^2=OB^2
即:2^2+(x-2√3)^2=x^2
解得:
x=4√3/3.
所以:外接圆的直径为8√3/3.

Answer 4

设BD为边AC上的高 因为角DBC为60度 BC=4
所以BD=2角ACB=30度 又 等腰三角形AB=BC 所以角ACB=角ABC=30度
所以角DAB=60度 所以AB=三分之四根号下三
过A做BC的垂直平分线 做AC的垂直平分线交BC的垂直平分线于M 不难证三角形AMC为等边三角形 AM=BM=CM=三分之四根号下三
即三角形ABC的外接圆的半径

Answer 5

把高叫CD，CD等于二分之一倍的BC等于2，取cd三分之2处再乘以二就是外接圆直径了。 等于三分之八 要理解外接圆直径的概念哦