初中开根号基础公式如下：
①√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）；②√a/b=√a÷√b（a≥0，b>0）；③√a²=|a|（a为任意实数）；④分母有理化，即将含有二次根式的分母化为不含二次根式的形式。其中，①和②可以互相使用，用于化简；③是二次根式的重点和难点，需要注意a的正负性；④是为了方便计算，将含有二次根式的分式化简为不含二次根式的形式。
1.平方根的定义和性质
平方根的定义是指一个非负实数的平方等于给定的数。例如，对于数x，其平方根可以表示为√x。平方根具有一些重要的性质，如非负性、乘法性和加法性。
2.近似方法：牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种常用的数值计算方法，可以用于近似计算平方根。它通过迭代逼近的方式不断优化近似值，直到满足特定的精度要求。该方法可以适用于正数和负数的平方根计算。
3.手工计算方法：分解因数法和长除法法
分解因数法是一种手工计算平方根的方法，通过将待开方数进行因式分解，将平方根表示为几个因式的乘积形式。这种方法适用于平方根能够被整除的数。
长除法法也是一种手工计算平方根的方法，通过列竖式进行逐位计算，类似于除法操作。这种方法适用于较大的平方根计算，但较为繁琐。
4.计算器和电脑软件
计算器和电脑软件提供了快速和准确计算平方根的方式。现代科学计算器和电脑上常见的数学软件都支持开根号运算。用户只需输入待开方数，即可获得相应的平方根值。
拓展知识：
平方根可以是实数或虚数。正数的平方根是实数，而负数的平方根是虚数。虚数的表示形式是复数，其中虚部用字母i表示。
平方根也可以表示为指数形式，即x的平方根可以写为x的1/2次方。这种表示形式有助于进行一些特殊计算和推导。
在计算平方根时，需要注意数的精度和舍入误差。对于需要高精度的计算，可以使用特殊的计算方法或软件库，如多精度算法或计算库。