最大值和极大值的区别和联系

Question

如题所述

Answer 1

最大值和极大值的区别和联系如下：

1、包含关系不同；

2、含义不同。极大值、极小值是一个局部概念。由定义，极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点前搏的函数值比较是桐孝最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

包含关系不同

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。另外，开区间的极值点一定是最值点。例如：例如：y=x³- x(-5≤x≤5)。极大值在x=-1跟x=0之间，极小值在x=0跟x=1之间。而最小值在x=-5处，Y最小=-120；最大值在x=5处，Y最大=120。

含慧轮祥义不同

极大值是指在某个区域内，左右两边的函数值均比该值小。而最大值是指在某个区域内，所有的函数值均比该值小。极大值可能是最大值，也可能不是最大值。

扩展资料

1、函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。

2、极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值。

3、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。

函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量，这些自变量所对应的函数值均小于x对应的函数值。那么此函数值称为极大值。即若对点x0的某个内所有x都有f(x)。