高数定积分求弧长

Question

这道题问求0〈 a〈 π/2时的弧长，为什么解题过程中用的上下限确是（0，a），0〈 a〈 π/2这个条件不用管吗？

Answer 1

条件已经使用了，详情如图所示

追问

如果a大于了π/2，虽然secx的值变成了负数，本题就不成立了？

追答

就要拆开来算，把绝对值去掉

Answer 2

因为弧对应的x的取值范围是(0,a).
至于0<a<π/2是保证cosx>0.追问

如果cosx小于0了会怎样，secx变成负数了而已，结果等于ln（tanx+secx）不影响结果计算啊

追答

cosx<0时ln(cosx)是虚数，要用到复变函数积分。
本题是实变函数积分。

Answer 3