这道微积分题怎么做?(分部积分法)

Question

求以下的值：麻烦把详细做法还有技巧什么的都说一下，谢谢了！！！！

Answer 1

先降次，然后将三角函数和dx去凑微分，再用分部积分公式。

Answer 2

供你参考：

Answer 3

将sin^2(8x)用三角恒等式降幂后，可以用tabular method直接计算得：
∫x sin^2(8x) dx
= ∫x [1/2 - (1/2)cos(16x)] dx
= (1/4)x^2 - (1/32)[xsin(16x) + (1/16)cos(16x)] + c

Answer 4

∫xsin²(8x)dx=(1/2)∫x[1-cos(16x)]dx=(1/2)[∫xdx-∫xcos(16x)dx]
=(1/2)[(1/2)x²-(1/16)∫xd[sin(16x)]=(1/4)x²-(1/32)[xsin(16x)-∫sin(16x)dx]
=(1/4)x²-(1/32)[xsin(16x)-(1/16)∫sin(16x)d(16x)]
=(1/4)x²-(1/32)[xsin(16x)+(1/16)cos(16x)]+C
=(1/4)x²-(1/32)xsin(16x)-(1/512)cos(16x)+C;