arctantanx=?

Question

如题所述

Answer 1

arctanx的值域实际上是(-π/2,π/2)。这是因为tan(x)的性质，tan(x)等于tan(kπ+x)，其中k是任意整数。为了确保arctan的结果落在这个范围内，我们首先需要调整x，通过减去π的整数倍，使x的余数落入(-π/2,π/2)区间。这个调整后的表达式可以写为arctan(tanx) = x - [x/π]π - 1/2，其中[x]表示不大于x的最大整数。这样，我们就得到了arctanx的精确表示，它反映了x在给定值域内的精确角度。