四阶行列式怎么计算?

Question

如题所述

Answer 1

计算四阶行列式的技巧主要围绕行或列展开进行降阶。首先，通常选择第一行或第一列展开，因为这样便于确定符号。总体策略是利用行列式的性质，尽可能创造更多的零元素。例如，可以将非零元素乘以适当的数，然后加到其他行，以简化行列式。

考虑这个例子：

2 -3 0 2 1 5 2 1 3 -1
1 -1 4 1 2 2
# 将第二行乘以-2，第三行乘以-3，第四行乘以-4，然后加到其他行:

0 -13 -4 0 1 5 2 10 -16 -5 -4 0 -19 -6 -2
= 整理后:

1 5 2 10 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2
# 将第四行乘以-2加到第三行:

1 5 2 10 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2
# 按照第一列展开:

13 4 0
-22 -7 0
19 6 2
= 按照最后一列展开:

13 4
22 7 * (-2) = (13*7 - 22*4) * (-2) = -6

通过这些步骤，四阶行列式可以逐步降低阶数并简化计算。以上就是一个实例展示，计算结果是-6。当然，具体方法会根据行列式的具体情况灵活选择。