求极限 提出非零因子问题

Question

就是在计算已知极限值求未知参数的时候，假设x趋于0在极限里遇到根号a^2 +x^2相乘别的因子，那可不可以提出根号a^2到极限外，为什么？

Answer 1

极限的四则运算法则。

若 

 

与

 

均存在，则

 

存在，且

Answer 2

如果“别的因子”也有极限，就可以。因为：如果lim f(x)=A,lim g(x)=B存在，则 lim(f(x)*g(x))=A*B.
而 lim{x->0}√（a²+ x²）=√（a²+ lim{x->0} x²）=√a²=|a|.本回答被提问者采纳

Answer 3

a≠0 即可。因为此时（a^2 +x^2）的极限不为零，故可以提出|a|到极限外

Answer 4

郭敦顒回答：
对于形如√（a²+ bx²），b≠a²，a≠0，
可进行等式变形：√（a²+ bx²）=a√[1+（b/a²）x²]，但这种变形反而使问题复杂化，没有实际意义，更不要说是求极限的问题了。追问

就是想问一下能不能像题里说的那样提出来，对于什么时候提出有些不清楚

就是想问一下能不能像题里说的那样提出来，对于什么时候提出有些不清楚

追答

郭敦顒继续答：
x→0lim√（a²+ bx²），b≠a²，a≠0，
x→0lim√（a²+ bx²）= a，就是极限值，不存在“可不可以提出根号a^2到极限外”的问题了，其它情况，视具体情况而定。

Answer 5

八达鸟八达鸟，这道题我拿到手我就会，，极限非零因子的极限可以先求出来，即limf(x)=A !=0,则limf(x)g(x)=Alimg(x)