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高数极限:(a^x-1)/x当x趋近于0时的极限是多少?请给出详细过程。谢谢。
呃,没学过。只学了极限的运算法则,以及关于e的极限以及lim(sinx/x)这两个重要极限。
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其他回答
第1个回答 2010-10-19
那
等价无穷小
应该学了吧?
我来试着解一下。为了方便,我就用*代替 次幂 了
先将a*x写成 e*xlna 再将 分子e*xlna-1 用其等价无穷小 xlna 代替即可
lim (a*x-1)/x =lim (e* xlna-1)/x=lim xlna/x = lna
不知答案对不对
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第2个回答 2010-10-18
用洛必达法则,lim(a^x-1)/x=lim(a^x-1)'/x'=lim a^xlna/1=lna
第3个回答 2018-02-03
令t=a^x-1,则x=log a (1+t),
当 x-->0时,t-->0.
lim(x-->0)(a^x-1)/x
=lim(t-->0) t/log a (1+t)
=lim(t-->0)1/((log a (1+t))^(1/t))
=1/log a e
=ln a/ln e
=ln a
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当x
→
0时
,(
a^x-1
)/
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令
a^x-1
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