如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的拉

Question

如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为 。试求：（1）小球运动的加速度a 1 ；（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s m ；（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。

Answer 1

解：（1）在力F作用时有： （F－mg）sin30°－μ（F－mg）cos30°=ma 1 a 1 =2.5 m/s 2 （2）刚撤去F时，小球的速度v 1 = a 1 t 1 =3m/s，小球的位移s 1 = t 1 =1.8m 撤去力F后，小球上滑时有： mgsin30°+μmgcos30°=ma 2 a 2 =7.5 m/s 2 因此小球上滑时间t 2 = =0.4s，上滑位移s 2 = t 2 =0.6m 则小球上滑的最大距离为s m =2.4m （3）在上滑阶段通过B点：S AB －s 1 = v 1 t 3 － a 2 t 3 2 通过B点时间t 3 =0.2 s，另t 3 =0.6s （舍去） 小球返回时有：mgsin30°－μmgcos30°=ma 3 a 3 =2.5 m/s 2 因此小球由顶端返回B点时有：s m －S AB = a 3 t 4 2 t 4 = 通过通过B点时间t 2 + t 4 = s≈0.75s