如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且

Question

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动． （1）请在所给的图中，画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．（3）若把正方形放在直线 上，让纸片ABCD按上述方法旋转， 请直接写出 经过多少次旋转，顶点A经过的路程是 ．

Answer 1

（1）见图（2） （3）81次

试题分析： （1）如图所示． （2） （3）81次 点评：此类试题属于难度较大的综合性试题，考生在解答时一定要注意分析图形基本规律的查找和推理