问个经济学基础的问题; 某消费者所购买的X和Y两种商品的边际效用如下：

Question

某消费者所购买的X和Y两种商品的边际效用如下：
数量 1 2 3 4 5 6 7
商品X的边际效用（MUx） 40 36 32 28 24 20 16
商品X的边际效用（MUy） 40 35 30 25 20 15 10
问题是：
若已知商品X的价格为Px=4元，商品Y的价格Py=5元，消费者收入为M=35元，问当实现消费者均衡时消费者需要购买的X和Y商品的数量分别为多少？
有道题请大家帮忙解答一下 ，谢谢

Answer 1

首先对於这道题，你的消费限制（？不知道是不是这麼说的，我是指income constraint ）是：4x+5y=35。

然后你有两种方法来解这道题。

第一种方法比较笨，但是对於这种程度的题很适用。那就是直接代入计算。即是先通过 4x+5y=35找到(x,y)的所有可能搭配。然后再依次代入 x*MUx+y*MUy，找到最大值就可以了。

第二种是比较麻烦但是思路清晰一点的方法：将x和y的边际效用（marginal utility)的公式整理出来，应该是两个线型方程(linear equation)。然后积分得到x和y对应的utility function，分别是，U(x) 和 U(y)。 然后解：
max [U(x)+U(y)]
subject to 4x+5y=35
得到的x和y就是最优解。

希望有帮助。：）