计算矩阵(不是行列式!),A^3-5A^2+7E的特征值:
λ1=1-5+7=3,
λ2=8-20+7=-5
λ3=27-45+7=-11
例如:
假设矩阵a的特征值λ对应有特征向量α,即:aα=λα,
则:a2α2=a(aα)α=aλαα=λ(aα)α=λλαα=λ2α2
从而:λ2为a2的特征值
且a3α3=a(a2α2)α=aλ2α2α=λ2(aα)α2=λ3α3
也有:λ3为a3的特征值
于是:(2a3-3a2)的特征值就为2λ3-3λ2
所以,b=2a3-3a2的特征值为:
2?13-3?12=-1
2?(-1)3-3?(-1)2=-5
2?23-3?22=4
扩展资料:
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。
参考资料来源:百度百科-行列式
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