范德蒙得行列式怎么计算

Question

书上看到一个例题 行列式D等于如下
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
1 4 16 64
然后就说他是一个范德蒙德行列式
然后就得到结果D=1*2*3*1*2*1=12
我想说范德蒙德行列式不是第一行是1 怎么这个第一列也是1 还有范德蒙德的套用公式是什么 应该怎么计算。

Answer 1

套入阶范德蒙行列式即可及时，即

解题过程如下：

计算行列式：

注意到该行列式是一个第二行为1，2，3，4的四阶范德蒙行列式，于是有

扩展资料：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

参考资料来源：百度百科-范德蒙行列式

Answer 2

范德蒙得行列式如下图：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c1，c2，…，ce决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c1，c2，…，ce各个数的0次幂，它的第2行就是c1，c2，…，ce（的一次幂），它的第3行是c1，c2，…，ce的二次幂，它的第4行是c1，c2，…，ce的三次幂，…，直到第e行是c1，c2，…，ce的e-1次幂。

扩展资料

利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:

A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]

由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:

(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

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Answer 3

对行列式转置，（根据行列式性质第一条。）行列式即成范德蒙行列式：
D=|1 1 1 1|
1 2 3 4
1² 2² 3² 4²
1³ 2³ 3³ 4³

=（4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)
=1*2*3*1*2*1=12本回答被提问者采纳

Answer 4

范德蒙行列式怎么算？