考研数学二：二重积分变积分限求导规则

Question

如题所述

Answer 1

针对含参变量积分的求导，可以归结为以下公式： 先做一个约定：∫统一代表下限为g(x)，上限h(x)的积分符号； 用df(x,t)/dx表示对f(x,t)的偏导（因为偏导号不会打） ∫f(x,t)dt=∫(df(x,t)/dx)*dt+f(x,h(x))h'(x)-f(x,g(x))g'(x) 概括一下就是先对积分号内的函数求导，加上上限函数代入乘以对上限函数求导，再减去下限函数代入，乘以下限函数求导。上述约定终止。 则你这个问题代入上面公式：有 ∫f'(x-t)g(t)dt + f(x-x)g(x)*(x-t)' - f(x-0)g(0)*0追问

这个不是二重积分的吧？

追答

（1）此类题目的基本思路跟一重变限积分函数求导一样，只不过先把内层看做普通函数。（2）有些二重变限积分函数不能直接求导，需要交换积分次序，

http://wenku.baidu.com/view/3c26b045b307e87101f69602.html

http://wenku.baidu.com/view/f6e779bf960590c69ec376c8.html

追问

这个方框里的是怎么求的呢？

追答

洛必达法则。