因为有n个定点的连通图的生成树有n-1条边,少于它,则图非连通了。
1、强连通图,指有向图中,任意两点之间都有路径。则最少情况是这N个点排成环。
2、连通图,是无向图中,任意两点间有路径,只需要这N点排成一条线然后相邻的连接起来。
定理及其证明
定理:一个有向图是强连通的,当且仅当G中有一个回路,它至少包含每个节点一次。
(1)充分性:如果G中有一个回路,它至少包含每个节点一次,则G中任两个节点都是互相可达的,故G是强连通图。
(2)必要性:如果有向图是强连通的,则任两个节点都是相互可达。故必可做一回路经过图中所有各点。若不然则必有一回路不包含某一结点v,并且v与回路上的个节点就不是相互可达,与强连通条件矛盾。