以平行四边形ABCD的BC，CD边为边在四边形内侧做等边三角形BCE和等边三角形DCF

Question

求证；三角形AEF为等边三角形

Answer 1

∵⊿BCE 和⊿CDF都是等边三角形，∴BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠FDC=60º,∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD,CD=AB ,∠ABC=∠AD C,∴BE=AD,BC=FD,∠ABE=∠ADF,∴⊿ABE≌⊿ADF,
∴AE=AF,∵∠ECF=∠BCD-∠BCE-∠DCF=(180º-∠ABC)-60º-60º=60º-∠ABC,∠ABE=∠CBE-∠ABC=60º-∠ABC,∴∠ABE=∠ECF∴⊿ABE≌⊿FCE,∴AE=EF,∴AE=EF=AF,即⊿AEF为等边三角形

Answer 2

∵⊿BCE 和⊿CDF都是等边三角形，
∴BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠FDC=60º,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD,CD=AB ,∠ABC=∠ADC,
∴BE=AD,AB=FD,∠ABE=∠ADF,
∴⊿ABE≌⊿ADF,
∴AE=AF,
∵∠ECF=∠BCD-∠BCE-∠DCF=(180º-∠ABC)-60º-60º=60º-∠ABC,
∠ABE=∠CBE-∠ABC=60º-∠ABC,
∴∠ABE=∠ECF∴⊿ABE≌⊿FCE,
∴AE=EF,
∴AE=EF=AF,
即⊿AEF为等边三角形