这种题目就是死命凑，使得复杂分母拆解成简单分母，既然分母是由x+1的平方，x^2+x+1组成，那么久假设
被积函数= (ax+b)/(x+1)^2 + c/(x+1) + (dx+e)/(x^2 +x+1)然后通分求a,b,c,d,e
通分后分子=(ax+b)(x^2 +x+1) + c(x+1)(x^2+x+1)+(dx+e)(x+1)^2
=x^3 (a +c+d)+x^2(a+b+2c+e+2d) +x(a+b+2c +d+2e) + b +c +e
得到a+c+d=1, a+b+2c+e+2d =4, a+b+2c+d+2e =1, b+c+e =0
四个方程5个未知数，其中一个肯定是自由选择的变量，求解出这个方程后就可以分辨求解了追问
被积函数= (ax+b)/(x+1)^2 + c/(x+1) + (dx+e)/(x^2 +x+1)然后通分求a,b,c,d,e
通分后分子=(ax+b)(x^2 +x+1) + c(x+1)(x^2+x+1)+(dx+e)(x+1)^2
=x^3 (a +c+d)+x^2(a+b+2c+e+2d) +x(a+b+2c +d+2e) + b +c +e
得到a+c+d=1, a+b+2c+e+2d =4, a+b+2c+d+2e =1, b+c+e =0
四个方程5个未知数，其中一个肯定是自由选择的变量，求解出这个方程后就可以分辨求解了追问
其实我主要就是拆了以后不知道分子应该是什么，你看另一个回答说的分子是三个常数，我在其它地方问又有人说是分母有平方的分子就是ax+b，这个分子的选取我一直就找不到规律，做了好几个有理函数的不定积分，有时候这题这样做可以，下一题，同样的做法又不行了，好郁闷
追答分子的次数比分母低一次开始试试即可，没有什么特殊规律
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2020-06-10
怪不得！我说怎么死活算不出来，原来是我系数搞错了，我想请问最后一项的系数为什么不是Cx+D呢？
追答你也可以设CX+D的。但算出来D为0
我自己先算了一下，讨了个巧。😂
凑微分嘛，一方面观察看运气，一方面就是看方法
前面说错了，设CX+D的。算出来C为0
满意请采纳！
追问收到，我晚点再采纳，我不会忘记的放心吧
本回答被提问者采纳
相似回答