应当用“请知悉”。现代汉语辞典中，并没有“悉知”这个词，有“知悉” 这个词，意思是：知晓，旧时多用于上对下的文书、信件；了解熟悉。所以，信件末尾常用的应该是：“请知悉”。
虽然“悉知”并不是一个常用词，但“悉知”是可以放在一起，理解为“全部知晓”。在这里，“悉”和“知”分别代表“全部”和“知晓”两个词语。这是一种文言的用法，有其具体的语境，不能在信件末尾作为结束语出现。
“知悉”在古人中的出处或使用：
唐 元稹 《辨日旁瑞气状》：“诞告华夷，并令知悉。”
翻译：广泛告知我中华和外夷，让他们都知晓。
明 冯梦龙《警世通言·拗相公饮恨半山堂》：“江居领命，并晓谕水手知悉。”
翻译：江居（人名）得到的命令，一并告诉水手们知晓。
明 冯梦龙 《智囊补·兵智·贺若弼》：“淮南之人，与臣旧相知悉，今闻臣往，必皆景从。”
翻译：淮南的人，和我以前就熟悉的，现在听说我去那里，一定全都跟随。
南朝 范晔《狱中与诸甥侄书》：“至于能不，意中所解，汝等或不悉知。“
翻译：至于能不能这样，尤其是头脑中所想到的，你们或许不一定全部知晓。
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