怎么理解导数的概念？

Question

如题所述

Answer 1

一、时间是连续变化的，因此时间可以和实数轴上的点一一对应，而每一时刻都会对应不同的温度，并且温度的变化是渐进的，因此温度曲线是连续的，但连续并不代表可导，若某点温度升高（或降低）的速度发生变化，则会产生不可导的点，当然就没有切线了。

二、从理论上说应该是该点的速度不存在，因为位移的导数不存在。只能说x>1和x<1时速度存在。

一： 在函数3点10分的那个点上，可以求出导数，这个导数的物理意义是3点10分时温度变化的快慢程度。这个导数的几何意义是温度全天变化的曲线在3点10分这个点上的切线（肯定有切线的哈）。 

二、你描绘的那个物理模型事实上并不存在，不符合事实 因为本身没有任何物理的运动会出现你所描述的有间断点的情况 即所有的时间位移函数都应该是可导的。即同一时刻必须有同样的速度。 也就是任何物体的运动都不会出现你的这个函数模型。意思就是描述物体运动的位移-时间函数必须是连续可导的。 

三、你说的加速度实际上是可以跳跃的。这比较容易理解了 因为加速度事实上和物体受到的合力有关系，可以有突变的。 

综上所述 描述物体运动的函数一定是个一阶可导函数（当然连续）。

Answer 2

导数是微积分中的重要概念。编辑本段　　导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative
function）（简称导数）。
　　y=f(x)的导数有时也记作y'，即
f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。
为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。
有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。
　　注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。
　　2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。
求导数的方法编辑本段　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
　　
　①
求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
　　②
求平均变化率
　　③
取极限，得导数。