拉普拉斯变换是什么？有什么作用吗？

Question

如题所述

Answer 1

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。

拉普拉斯（Laplace)定律  P=2T/r  。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。

在大部分课本当中提到的拉氏变换在积分当中的应用主要有以下三类：

上述三类是比较特殊的形势，我们还可以将其推广开来，得到更为一般的形式：需要指出的是，在使用上述公式时必须谨慎，一定要考察该反常积分的存在性，只有当该积分收敛时，才可套用上述公式。

拉普拉斯变换积分定理应用：

拉普拉斯定律，是工程数学中常用的一种积分定律。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。

对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。