怎样区分增加和减少速度？

Question

如题所述

Answer 1

(a) 要确定物体的速度是增加还是减少，我们需要求解物体的加速度。加速度是速度对时间的导数。首先，求解速度函数v(t)：v(t) = x'(t) = 3t^2 - 12t
我们可以通过求解速度函数的一阶导数来确定速度的变化情况。对速度函数进行求导得到加速度函数a(t)：a(t) = v'(t) = 6t - 12
当加速度大于0时，速度是增加的。当加速度小于0时，速度是减少的。因此，在此问题中，加速度函数 a(t) 大于0时，速度是增加的；加速度函数 a(t) 小于0时，速度是减少的。
(b) 速度的绝对值称为速度的大小或速率。要确定速率（速度的绝对值）是增加还是减少，我们需要求解速率的导数（速度的变化率）。速率是速度对时间的导数。
从速度函数 v(t) = 3t^2 - 12t 中，我们可以直接观察到速度的正负。当速度为正时，速率是增加的；当速度为负时，速率是减少的。因此，在此问题中，当速度函数 v(t) 为正时，速率是增加的；当速度函数 v(t) 为负时，速率是减少的。