如图，点E、F为正方形ABCD中，AB、BC边的中点，AF、DE交于点O 则AF⊥DE，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

根据已知条件可以知道，△ABF≌△DAE
∴∠AFB=∠AED
∠AFB+∠BAF=90°
∴∠AED+∠BAF=90°
∴∠AOE=90°
则AF⊥DE

Answer 2

∵ABCD是正方形，∴DA＝AB＝BC、∠DAE＝∠ABF＝90°。
∵AE＝AB/2、BF＝BC/2，又AB＝BC，∴AE＝BF，而DA＝AB、∠DAE＝∠ABF，
∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠OAE，显然有：∠AED＝∠OEA，∴△DAE∽△AOE，
∴∠DAE＝∠AOE，而∠DAE＝90°，∴∠AOE＝90°，∴AF⊥DE

Answer 3

∵E,F为AB,AC中点 且AB＝AC ∴AE＝BF ∠EAD＝∠B为RT∠∴DAE≌ABF∴∠DEA＝∠AFB∴∠DEA＋∠EAO＝90º∴AF⊥DE