有理距离
在平面上是否存在一个点，它到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数？
第一次知道这个问题竟然没被解决时，我很是吃惊——我原本还以为这个问题会有一些很平凡的解呢。然而，仔细想想也不奇怪，这和很多其他的数学难题一样，本质上都是 Diophantus 方程，其解的存在性都是很难判断的。只不过，某些问题的叙述方式会给人带来一种格外基本、格外初等的感觉。与这个问题类似的是 Euler 完美长方体问题：是否存在一个长方体，它的长、宽、高、所有面对角线以及体对角线的长度都是有理数？事实上，还有很多“构造点集让距离满足一定关系”形式的数学问题，它们都是长期以来悬而未解的难题。
单位分数够用吗？
那么，一个自然的问题就是：是不是任何正有理数都可以写成有限个不同的单位分数的和呢？你可能会说：单位分数会越变越小，如果有理数很大的话，难道不会出现单位分数不够用的情况吗？这个问题相当于在问：1+1/2+1/3+……一项一项加起来的话，能达到要多大有多大的值吗？答案是肯定的！实际上，如果用上一点高等数学的话，我们可以证明，从1加到1/n，当n越来越大，这个和也会越来越接近ln(n)+γ，这里ln(n)是n的自然对数，而γ被称为欧拉-马歇罗尼常数。因为对数ln(n)会随着n增长而越变越大没有界限，所以自然可以要多大有多大。这个和在数学中又叫调和级数，有着广泛的应用。
从整数到多项式
我们在中学里就学过多项式。对于一个变量x，我们取它的一些次方\(x^a, x^b\)等等，乘上系数，然后加起来，就得到了一个多项式，比如说\(x^7+6x^3+4\)，就是一个关于\(x\)的多项式。在这里，我们考虑那些系数都是复数的多项式，也就是复系数多项式。数学家们很早就发现，这些多项式与正整数有一种神奇的相似性：可以做加法、减法、乘法，也可以分解因数，可以求最大公约数和最小公倍数，同样有着唯一分解定理：正整数可以唯一分解成素数的乘积，而多项式也能唯一分解成所谓“不可约多项式”的乘积。基本上，在数论中对正整数性质的研究，很多都可以直接搬到多项式上来。于是，遇上有关正整数的问题，把它迁移到多项式之中，未尝不是一个提出问题的好办法。自然，因为多项式本来结构就比较复杂，相关的问题也更难解决，但这不妨碍数学家的步伐，毕竟他们要攻克的就是难题。
数学很有趣值得思考研究 。
同样的道理，对人类来说，我们已经具备了思维逻辑能力，可以进行想象，但再费劲脑汁，想象出来的高级存在依然无法摆脱人形，依然是以四维状态保持生命形式的！
如果人类站在蚂蚁的角度，那么未知又是个什么存在！我们是无法想象的！
如果对我们来说的未知存在站在蚂蚁的角度，那又会有什么样的存在凌驾于他们之上，所以，这是永远的，永恒的，无法想象的！
所以，人类生存在世，喜欢探究的义无反顾的献出一生，他们满足了，也活的值了！作为凡人，就有凡人的活法，就为了……做这件事我值了！
不用想的太多，用佛家的话，因果之间，必有联系，随缘就好！
知道的越多，才会做到面对时能有更多的准备，没有好坏之分，危险？哪里没有，脚下的石头，手里的手机，美国电影里的未知恐怖……
“千僖难题”之二：霍奇（Hodge）猜想
“千僖难题”之三：庞加莱（Poincare）猜想
“千僖难题”之四：黎曼（Riemann）假设
“千僖难题”之五：杨－米尔斯（Yang-Mills）存在性和质量缺口
“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性
“千僖难题”之七：贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton-Dye）猜想
这个可以说是数学中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素数分布问题，而素数是一切数字的基础，假如人类掌握了素数分布的规律，那么能轻松解决很多知名的数学难题。