不错。确实发生全反射时,也有一个平均能流密度不为零的表面波沿着x方向传播。但这其实没有什么矛盾的。反射波的能流密度就完全等于入射波的能流密度。你纠结的只是反射波与表面波的能流密度之和怎么会大于入射波?因为它就是可以大于啊。在这个稳定的状况下,表面波的能流完全是“自给自足”的,它从x轴负无穷远传播到正无穷远,时间平均上并没有吸收也没有释放给左侧介质。所以左边一个入射波一个反射波能流完全传递,右边一个表面波自己一直流,并没有违反任何形式的能量守恒。其实你纠结的只是,如何到达这种情况?毕竟最开始的时候,两边介质都没有电磁场,怎么最后会出现一个自给自足的表面波?所以关键就在这里。任何时候你想谈“最开始”“后来”这些情景时,你就要考虑到当前物理模型的局限性了。这里面的电磁场全都用平面波来表式,但平面波在时空上都是无穷延伸的,它无法交代给你整个物理过程建立和结束时发生了什么,只能跟你说明一个时空无限制时的稳态结果。所以实际的情形是,当你打开激光器的很短的一瞬间,存在一个能量从左侧介质流入右侧介质的过程,但它无法用菲涅尔反射系数直接描述。
在发生全反射时,透射波以倏逝波的形式存在,但用菲涅耳公式进行计算得到的反射率为1,说明透射波虽然有电磁场的存在,但其平均能流等于0。利用古斯-汉森位移可以十分直观地解释,全反射时透射波在界面的法线方向的平均能流密度是为0的,而在延界面方向的能流不为0,这使光在反射时从入射到反射有一个纵向的位移(对分界面来说)。或者可以理解为在发生全反射时的反射面不在分界面,而是在一个距离分界面距离为d的一个面,d是倏逝波的穿透深度。我再说得清楚一些。首先,在电磁场的教科书中,解释全反射现象的能量守恒,是以坡印廷矢量投影到分界面法向矢量的分量来分析的。在这种判决标准下,由于表面波坡印廷矢量垂直于分界面法向,所以其法向能流为零。然而水平方向(x方向)不能用入射波、反射波、透射波的功率流合成来解释。其根源在于,在无限大平面的稳态讨论下,透射波的功率流不直接来自入射波。请留意分界面法向,入射波、反射波、透射波的坡印廷矢量有明显的空间继承关系,即介质1中入射波、反射波合成的能流,通过z=0分界面进入了介质2成为透射波能流。留意分界面切向,入射波、反射波合成的切向能流,并没有通过z=0分界面流入介质2。所以在无限大平面分析中,介质1的切向坡印廷矢量不需要等于介质2。在无限大平面分析下,此时的原因是:介质2的能流是由无穷远处激励起来的。其物理解释与白如冰同学类似,根源在于无限大的稳态场分析本身就不一定有实际的物理解释。这告诉我们,在用傅里叶变换做频域分析(即稳态分析)的时候,利用时域分析(暂态分析)的直观解释,要十分注意,要留意是否能直接套用。