二阶可导只能用一次洛必达，二阶连续可导可以用两次洛必达，对吗，对的话为什么连续就可以用两次了

Question

如题所述

Answer 1

这句话总体上是正确的。原因：

1、洛必达法则3个使用条件：分子分母同趋向于0或无穷大；分子分母在限定的区域内是否分别可导；当两个条件都满足时，再求导并判断求导之后的极限是否存在。

2、为什么函数二阶可导却不能用两次洛必达法则? f（x）二阶可导说明存在f（x）二阶导数存在，但它不一定连续，不连续的话二阶导数的极限就不存在，但是f（x）二阶可导说明f（x）一阶导数存在且连续，它的极限也就可以求的。所以只能求一次。

求极限的其他方法

1、夹逼定理：主要对付的是数列极限，这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

2、两个重要极限的应用：对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x比值。第二个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式，第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式，当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限。

3、求左右求极限的方式：对付数列极限。例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，Xn的极限与Xn+1的极限是一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化。

以上内容参考：百度百科——洛必达法则

Answer 2

这句话总体上是正确的。原因：

1、洛必达法则3个使用条件：分子分母同趋向于0或无穷大；分子分母在限定的区域内是否分别可导；当两个条件都满足时，再求导并判断求导之后的极限是否存在。

2、为什么函数二阶可导却不能用两次洛必达法则? f（x）二阶可导说明存在f（x）二阶导数存在，但它不一定连续，不连续的话二阶导数的极限就不存在，但是f（x）二阶可导说明f（x）一阶导数存在且连续，它的极限也就可以求的。所以只能求一次。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

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Answer 3

对的，因为洛必达要保证的是极限点的空心邻域有导数定义（该点没有要求，可以无定义），某点二阶可导保证一阶导数在该点连续，也保证了该点空心邻域（其实该点都可导了，有定义，属于加强条件）一阶导数都存在。但是二阶可导不能保证该点空心邻域二阶导数都有意义，连续就可以保证（因为有极限的定义，连续还把空心都填了），当然也属于加强了空心条件，该点都有二阶导数了。本回答被网友采纳

Answer 4

的，因为洛必达要保证的是极限点的空心邻域有导数定义（该点没有要求，可以无定义），某点二阶可导保证一阶导数在该点连续，也保证了该点空心邻域（其实该点都可导了，有定义，属于加强条件）一阶导数都存在。但是二阶可导不能保证该点空心邻域二阶导数都有意义，连续就可以保证（因为有极限的定义，连续还把空心都填了），当然也属于加强了空心条件，该点都有二阶导数了。

Answer 5

可导的函数一定连续，只要满足上图的条件就可以使用洛必达。